如下图,半圆O的半径为2,点P是圆O直径AB延长线上的一动点,PT切圆O于点T

（1）由“平行线分线段成比例”可得D为BC中点.所以AO垂直平分BC,四边形ABOC为菱形（2）题目好像错了

(1)在△OPC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OP•OC•cosθ       =1+4-4cosθ=5-4cosθ.

设玻璃砖的临界解角为C由sinC=1n得：sinC=12，C=30°由于光线甲沿半径ao方向射入，恰好在O点发生全反射；则其在O点的入射角等于C，对于光线乙，由几何关系知i=C=30°折射定律有：si

过P作PB垂直于AC,连接BQ由题意得BQ=10根5,PQ与SO所成角为arctan2,得PB=5根5,SO=10根5,SA=30,S=1200π+400π=1600πV=4000根5π/3侧面展开弧

分两种情况考虑：（1）当AP=CP时，如图1所示，过P作PQ⊥AB，可得AQ=CQ=4，∴在Rt△PQO中，OP=5，OQ=5-4=1，则根据勾股定理得：PQ=52−12=26，即点P到AB的距离是2

（1）方法一：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A（-2，0），B（2，0），P(3，1)．设双曲线实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则2a＝|PA|−|PB

作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′，OB，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵

如图所示，连接AM，QN．由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，∴PMPN＝PAPQ=34．又PN=8，∴PM=6．根据切割线定理可得：PM

（1）∵A是弧BC的中点，∴AB=AC，连接OB、OA、OC，∵在△AOB和△AOC中，AB＝ACOB＝OAOA＝OC，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠CAO=∠ABO，∵AD=CE，∴AB-AD

大圆半径为2则小圆M半径为1C为OB中点则OC=OM=1CD为圆M的切线且MD=MC/2则直角△MDC中∠DMC=60则S△MDC=（根号3）/2在三角形ADM中,AM=DM外角DMC=60则∠DAM

证明：连接AC,AB,BC,BD,过C,D作CQ,DN垂直AB于点Q,N.则PA^2=AQ*AB,PB^2=BN^AB,PA^2-PB^2=(PA+PB)(PA-PB)=(AQ-BN)AB,即：PA-

9^2*pai/6+9*1/2*√[9^2-(1/2*9)^2]=13.5pai+81/4*√3

图在哪?再问：问题补充里再答：4+5π再问：详细点就选你再答：哟，谢谢。阴影部分的曲边总长就是两个半圆的圆弧长之和，即1/2(2π*2+2π*3)=5π又两线段一条是大半圆半径3,另一条由小半圆直径4

我只能猜测你的题意：PCD连成三角形,然后你求的是三角形外半圆内的阴影部分面积.解答如下：连接CODO因为点CD为半圆的三等分点,所以∠COD=180°/3=60°OC=OD=1/2*AB=5CM所以

1）因为B是OP的中点,所以BP=OB因为BC⊥OP所以BC是OP的垂直平分线所以PC=CO所以∠DPO=∠COP因为弧AC=弧CD所以∠DOC=∠COP所以∠DPO=∠DOC2）设CD=x,则DP=

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2002武汉的如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于点N,

1.AB是直径,故∠C=90°弧PC的长是1/4的圆周长,故其对应圆周角∠MBC=45°故△MBC为等腰直角三角形,故MC=BC2.最短9.6cm,最长12cm3.判别式△=(m+8)^2-8(m+5

作AA'⊥MN交圆O于A',连接BA'交MN与P,则此处PA+PB=BA'最小；因B是AN弧的中点,所以BNA'弧等于ANA'弧所对圆心角的¾倍=(π/3)*(3/4)=π/4；又圆O的半径