在△ABC中,sin²2分之A=2c分之c-b-搜答案-灵鹊做题网

sin^2A+sin^2B=sin^2C利用三角形正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c显然a^2+b^2=c^2所以边c所对的角C为直角.

原式可化为a^2+b^2-c^2=ab也即是a^2+b^2-c^2/2ab=1/2也即是cosC=1/2所以C=60°联立2sinC=sinA+sinB可得等边三角形

sin²A+sin²B=2sin²C由正弦定理a^2+b^2=2c^2代入余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=c^2/(2ab)>0所以：cosC

sin²A=sin²B+sin²C,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2a^2=b^2+c^2,ABC是直角

解题思路：第一问利用正弦定理求解，第二问先证明三角形是直角三角形，然后求出外接圆面积解题过程：

由正弦定理,原式可化为a^2+c^2-ac=b^2即[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=0.5即cosB=0.5∴B=π/3

∵在△ABC中,sin(A+B)=sinC∴sinC·sin(A-B)=sin²Csin(A-B)=sinC又∵sinC=sin(A+B)∴sin(A-B)=sin(A+B)sinAcosB

由题可得,A=3分之派

锐角三角形,高中数学题做过.

由正弦定理和已知可以得到:a^2=b^2+c^2.所以三角形为直角三角形.

sin^2A+sin^2B=sin^2C=sin^2(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)^2=sin^2Acos^2B+sin^2Bcos^2A+2sinAcosAsinBcosB左边减

a²≤b²+c²-bcbc≤b²+c²-a²1/2≤(b²+c²-a²)/2bccosa≥1/2a≤60°

这是个直角三角形用正弦定理证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=ksinA=a/k,sinB=b/k,sinC/c/k代入sin²A=sin²B+sin²C即可得

sin^2A+sin^2B+sin^2C=(1-cosA)/2+(1-cosB)/2+(1-cos^2C)=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C=2+cosCsoc(A-B)-cos^2

/>4sin²[(A+B)/2-cos2C=7/2,2(1-cos(A+B))-(2cos²C-1)=7/2,2(1+cosC)-(2cos²C-1)=7/2,2+2co

sin²A-sin²(180-A-B)=sinAsinB-sin²Bsin²A-sin²(A+B)=sinAsinB-sin²Bsin&su

由题意：1-sin^2A=cos^2Asin^2B+cos^2C+2sinAsinBcos(A+B)==sin^2B+cos^2C-2sinAsinBcosC=sin^2B+cosC(cosC-2si

/c=sinB/sinC&bsinB=csinC=>sinB/sinC=c/b=>b/c=c/b=>b^2=c^2i.e.b=c=>B=C=>A=180度-2B=>sinA=sin(2B)=>sin^

三角形ABC中,sin(A+B)=sinC又根据正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC则原式可化为sin(A-B)/sinC=(2sinC-sinB)/（2sinC）∴2sin(

改了结果相同由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2等价于a^2=b^2+c^2可知△ABC直角三角形A=π/2sinA=2sinBcos