反对称矩阵的定义为什么主对角线为0

为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)再问：看不懂再答：哪里看不懂再问：B=(A+A‘’

只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了.如果H是Hermite矩阵,(c,x)是H的特征对,即Hx=cx,那么c=x*Hx/(x*x)是实数.接下来,A是反Hermite矩阵当且仅当iA是

证明：为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)证毕

A=-A^t,B^t=BA^2=(-A)^t(-A)^t=(A^2)^t所以A^2为对称矩阵(AB-BA)^t=(AB)^t-(BA)^t=B^tA^t-A^tB^t=B(-A)+AB=AB-BA所以

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

由已知,A'=-A,B'=B所以有1.(AA)'=A'A'=(-A)(-A)=AA=A^2故.2.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA.故.3.AB是

结论根本就是错的.只有1阶反对称阵肯定是幂零阵.反对称矩阵的特征值都是0或者纯虚数,只要有一个非零特征值及不会是幂零阵.举个2阶的反例01-10高阶的在后面继续补零.

设A反称,且AX=λX,(X!=0)则（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=λ|X|^2两边取转置,并注意到A实反称,则有-（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=（λ的共轭）|X|^2两式

Proof:SupposeAisareelskew-symmetricmatrix,andλisaeigenvalueofA.Thatis,Aα=λα（α=(a1,a2,...,an)'）wemult

应该说这个标准型看上去不是很舒服,最好先把它转化到M=diag{D,D,...,D,0,0,...,0}其中D=01-10这步合同变换很容易,按1,n,2,n-1,3,n-2,...的次序重排行列即可

晕,这个就是书上的课后题啊,很简单的,认真一点一下就可以解出来了.不要懒啦.

abcbdecef这是对称的0bc-b0e-c-e0这是反对称（反对称,对角线上元素一定为0）abc0de00f这是上三角.a,b,c,d,e,f取实数就好了,上述就是3阶的一般表示形式.

2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.

明显的.因为aij=-aji,令i=j有aii=-aii,故aii=0（i=1,2,……,n)即对角线元素都为零

01-10特征根为i,-i.

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

结论是错的,因为A的特征值还可以是零,这不是虚数.正确的讲法是实反对称线性变换（或矩阵）的特征值的实部都是零.证明很容易,若A是实反对称矩阵,那么iA是Hermite阵,iA的特征值都是实数.再问：高

反对称：就是存在,一定不存在,就是说以主对角线对称的元素不能同时为1这矩阵全0,也就是关系都不存在,所以有反对称.

证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（