双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形

在双曲线上任取一点（x0,y0）,做出切线,利用倒数求出,切线斜率进而写出切线方程,然后得到直角三角形的两条直角边的长,写出面积的表达式,然后再由函数关系,即可的证.ps:方法不是最简单的,但是比较容

明：由XY=a得Y=a/X其导数为Y'=-a^2/X^2设M(X0,Y0)是双曲线XY=a方上任意一点处切线的切点∴切线方程为(Y-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2令Y=0求X轴上的截距X(0

你的k值错了y=a²/xy'=-a²/x²x=b时,k=-a²/b²L:y-a²/b=(-a²/b²)(x-b)=-a&

双曲线上任一点到两渐进线距离之积是定值b^2/根号(1+a^2/b^2)

由题设,可设点M(p,q),N(-p,-q),P(s,t).∴(p²/a²)-(q²/b²)=1,且(s²/a²)-(t²/b&s

设P(X,Y),则(bX)^2-(aY)^2=(ab)^2.两条渐近线,y=bx/a,y=-bx/a;PQ,y-Y=b(x-X)/a;PR,y-Y=-b(x-X)/a;{y-Y=b(x-X)/a,y=

椭圆x²+y²/(1/2)²=1,长半轴为1短半轴为1/2,同时把长半轴和短半轴扩大n倍,使其与双曲线xy=1相切,x²/n²+y²/(n/

y=a^2/x1.其上任一点P(x0,yo)的切线方程为：y=(-a^2/x0^2)*x+2a^2/x0当x=0,y=2a^2/xo与y轴交与（0,2a^2/xo）当y=0,x=2xo与X轴交与（2x

2a^2

设P是双曲线xy=1上任意一点,其坐标为P（x0,y0),经过P点的切线方程为y=kx+b,双曲线化为y=1/x形式,y对x的导数为y'=-1/x^2,在P点处导数为-1/x0^2,切线方程为：(y-

y=k/x设切点(m,k/m)y'=-k/x²x=my'=-k/m²切线y=-k/m²(x-m)+k/m=(-k/m²)x+2k/m与坐标轴交点(0,2k/m)

设第一象限双曲线上一点A（x0,a^2/x0）,切线斜率就是求导数,所以斜率为k=-a^2/x0^2.由k和点A的点斜式写出切线方程,分别令y=0和x=0时,x=2x0,y=2a^2/x0,围成的面积

设PF2=m,PF1=3m双曲线定义3m-m=2am=a双曲线上的点到焦点的最短距离是顶点到焦点距离所以m>=c-a即a>=c-ac

设P(H,V)是双曲线xy=a²上的一点.y=a²/xV=a²/Hy’=-a²/x²在P点斜率:y’(P)=-a²/x²=-a&s

(1)曲线xy=1,即y=1/x,曲线上任意一点P(xo,yo)的斜率为y'=-1/xo²,则切线方程为y=-1/xo²(x-xo)+yo,其中yo=1/xo,即切线方程为y=(-

令PF1=m,PF2=nm-n=2aPF1F2=30所以n/m=sin30=1/2m=2nn=2a,m=4a所以P(c,2a)c^2/a^2-4a^2/b^2=1tan30=PF2/F1F2=2a/2

设p坐标为（x,y）根据焦半径公式,PF1的长度为a+ex,PF2长度为ex-a,PO长度平方为x平方+y平方,那么PF1乘以PF2等于2乘以x^2-a^2,而x^2+y^2化简,可以用x^2的代数式

令PF1=m,PF2=nm-n=2aPF1F2=30所以n/m=sin30=1/2m=2nn=2a,m=4a所以P(c,2a)c^2/a^2-4a^2/b^2=1tan30=PF2/F1F2=2a/2

设P（x,y)x^2/a^2-y^2/b^2=1b^2*x^2-a^2*y^2=a^2*b^2双曲线的渐近线bx±ay=0设P到两渐近线距离为d1d2d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)d2=|

你这是焦点在y轴的y²/b²-x²/a²=1准线y=a²/cP(x,y)则P到准线距离=y-a²/c由第二定义PF/P到准线距离=e=c/a