单调函数一定有极限-搜答案-灵鹊做题网

对于连续区域应该没错,这是说的一元函数吧,还需要有界.以单调增函数为例,令f(x)为定义域D(连续区域)上的有界单调增函数,在每一点x,A=sup{f(y)|yA,y->x-如果定义域不是连续区域,比

http://zhidao.baidu.com/question/121581981.html

不一定比如arctanx是单增有界函数我们将x>0的部分变成(arctanx)+1并保持其余部分不动则这个函数仍是单增有界函数但此时不连续

没有证明过程理解起来还是挺难的,找本同济大学版的高等数学上册看看,里面有详细的证明过程和应用

高等数学（第六版上册同济大学数学编）第53页有证明过程

不一定有极限的,比如符号函数sgn(x)=-1(x0)是不严格的单调增函数.它在零点有左极限和右极限,但没有极限.变化一下,设f(x)=-1+x(x0)它是严格的单调增函数.但在零点的极限结论与符号函

函数一般不说收敛,只说当x有某种变化趋势时,f(x)是否有极限.数列或者级数,才喜欢说收敛.“收敛”和“有极限”是一个意思,完全等价.你想问的是不是：“收敛一定有界,有界是不是一定收敛呢?”回答是：收

函数的极限分左极限右极限,只有当左右极限存在且相等时才说函数在某点有极限.数列只有一个方向.

收敛函数一定是有界的那是对的,那不一定是单调的哦,比如波动性的数学专业的,

外减要找内减的对称轴在1/2所以X《1/2

因为函数有界,所以函数的值域有界所以函数值域必定有“最小上界”(supreme),S因为是单调函数,所以对应任意小的e>0,必定存在N>0使得对于任意x>N,都有|f(x)-S|满足极限的定义.再问：

是的

单调指的是递增或者递减都可以有界在增函数下市上届减函数是下届我这么给你说吧,直观的考虑如果去掉单调,你考虑三角函数Y=SIN(X)不单调但是有界可惜没极限如果去掉有界你可以考虑直线Y=X单调无界没极限

震荡函数一定不存在极限?错,比如：f(x)=e^(-x)sinx,x-->∞时,振荡,但极限为0.有极限一定是单调的?错,比如上面的例子.再问：xsinx是震荡的吧，x趋向无穷大时，xsinx不是无界

对的,而极限趋向于有界的那个限定值的绝对值

(1)单调函数不一定有界.例如指数函数f(x)=e^x在其定义域区间(-∞,+∞)内是单调递增的,但是显然它无上界,从而无界!(2)连续函数也不一定有界.例如同样考虑指数函数f(x)=e^x,(-∞,

不单调有界不是就一定不收敛,只是无法判断而已

单调有界函数必有极限(这是实数完备性的一个定理)这里有界是指:有上界又有下界即对于函数f(x)有存在一个M,st.|f(x)|

有界,但不一定单调再问：能举个例子吗？再答：f(x)=sinxx→π/2时π/2左边递增，右边递减

单调函数必有单值反函数；不单调的连续函数没有单值反函数；如果函数不单调且不连续,则它仍然有可能有反函数,例如：f(x)定义域为{0,1,2}且f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1不单调,但它有反函