利用极限存在准则证明数列sqrt(2),sqrt(2 sqrt(2))的极限存在-搜答案-灵鹊做题网

数列关系式a（n+1）=√（2+an）数学归纳法假设递增数列即a（n+1）》ana1=√2n=2a2=√（2+√2）a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a

归纳法得：xn≥√ax(n+1)－xn＝1/2×[a/xn－xn]＝1/2×(√a＋xn)(√a－xn)/xn≤0所以,xn单调减少所以,xn单调有界,极限存在

a1=√2a2=√[2+√2]a3=√[2+√(2+√2)]a(n+1)>an>0单调递增a(n+1)设an极限为xx^2=2+xx^2-x-2=0x=2

x(n+1)=√(6+xn）1.x1-x2=10-4>0现设x(n-1)>xnxn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))

再问：你把这个一起给讲了吧。。。再答：什么再问：呵呵，，不好意思正在发送。。。

\x0d\x0d详解看图

1.x1=√2

1.a《2X1=√(2+a)《2X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2Xn有上界2X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1

再问：谢谢你

因为(1/x)-10,所以1-x0+}(1-x)=1,lim{x->0+}1=1.根据两边夹法则可知lim{x->0+}x[1/x]=1.

不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|

再问：太感谢了，看了之后茅塞顿开

有：xn=√(2+x(n-1))∵1由数学归纳法：假设：x(n-1)xn=√(2+x(n-1))xn+1=√(2+xn)∴由单调有界原理：lim(n->∞)xn存在,根据极限保序性,设：lim(n->

√√√≤a[1]=√2,a[2]=√[2+√2],a[3]=√[2+√(2+√2)]..0

再答：用的是单调有界数列存在极限

望采纳!再问：恩，回来我看看，之后采纳再答：好，谢谢再问：再问：5，6小题会吗？再答：会再问：帮帮忙再答：再问：大神，加个好友吧再答：。。。你在知道上收藏我就是了，有什么事私信再问：第6小题也不会再问

用夹逼准则可如图证明极限是1.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

lim[n次根号下（a1的n次方+a2的n次方+...+am的n次方）]=An→∞=limA*[n次根号下(（a1/A)的n次方+(a2/A)的n次方+...+(am/A)的n次方）)]=A

你把不等式变换一下就有了呀,两边同时乘以x,最后化为1/x再问：啊……好笨～～谢谢了^_^再答：不用客气~加油