利用收敛准则证明下列数列有极限并求其极限值x1=1 xn 1=根号2xn-搜答案-灵鹊做题网

数列关系式a（n+1）=√（2+an）数学归纳法假设递增数列即a（n+1）》ana1=√2n=2a2=√（2+√2）a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a

归纳法得：xn≥√ax(n+1)－xn＝1/2×[a/xn－xn]＝1/2×(√a＋xn)(√a－xn)/xn≤0所以,xn单调减少所以,xn单调有界,极限存在

x(n+1)=√(6+xn）1.x1-x2=10-4>0现设x(n-1)>xnxn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))

数列呢?

我先说方法,你先试试第一步证明该数列单调递增,即证x(n-1)再问：怎么证它的单调性呀再答：用数学归纳法来证：当n=1时，x1=1x2=1+x1/(1+x1)=1+1/2=3/2显然有x1

首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).（由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基

1.x1=√2

证明这个数列单调递减且有上界即可.1、用数学归纳法证明这个数列有上界：(1)当n=2时,x2=(1/2)(x1+a/x1)≥√a成立；(2)假设当n=k时,xk≥√a成立,则必有xk>0于是x(k+1

1.a《2X1=√(2+a)《2X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2Xn有上界2X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1

再问：谢谢你

由归纳法x1=√2＜2,设xn＜2,则x(n+1)=√2+xn＜√(2+2)=2,∴0＜xn＜2,xn有界.∵x(n+1)=√(2+xn)＞√(2xn)=√2*√xn＞√xn*√xn=xn,∴xn有界

证明：（一）由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1＜x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{x

X(n+1)=1+Xn/(1+Xn)=1+1/[1+1/xn]X2>X1=11/Xn减函数,x(n+1)=1+1/[1+1/xn]增函数,x(n+1)>xnlinxn=2

不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|

有：xn=√(2+x(n-1))∵1由数学归纳法：假设：x(n-1)xn=√(2+x(n-1))xn+1=√(2+xn)∴由单调有界原理：lim(n->∞)xn存在,根据极限保序性,设：lim(n->

X1=1,Xn+1=Xn/(1+Xn)+10X(n+1)-Xn=Xn/(1+Xn)+1-X(n-1)/(1+X(n-1))+1=(Xn-X(n-1))/((1+Xn)(1+X(n-1))由归纳法：X(

当n足够大,使得π/√(n^2+1)再问：用了limsinx→x的话x应该→0啊，这里x→无穷大了不是不能用了？再答：x=π/√(n^2+1)或者π/√(n^2+n)→0啊再问：噢！有道理！

用极限的夹逼定理,左边缩小成n×最后一项,右边放大成n×第一项,两个极限都是1,即得极限为1..sorry,电脑不太好打

再问：再问：老师，可不可以在帮我解决下再答：你的题目有问题：再问：哦哦，对括号前还有个n,再问：谢谢老师再答：举手之劳再问：老师，这个题怎么做。这种题的分段点怎么确定呢？？再问：再问：再问：老师你好请