利用二项式定理证明:3^n大于2^(n-1)*(n 2)-搜答案-灵鹊做题网

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answer

由二项式定理,当a>0,k>1时,(1+a)^k=C(k,0)+C(k,1)*a+...+C(k,k)*a^k>C(k,0)+C(k,1)*a=1+na∴(3/2)^(n-1)=(1+1/2)^(n-

由二项式定理（3/2）^(n+1）=（1+1/2）^（n+1）=C(0,n+1)+C（1,n+1）*(1/2)^1+.C()而C（1,n+1）*(1/2)^1就与n+1)/2相等了所以可以得证

考虑3^3n-1=3^3n/3=27^n/3即题目是∑1/3*(1+26)^n按二项式展开即可

3^2n-8n-1=9^(n)-8n-1=(8+1)^(n)-8n-1=[8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2+n×8+1]-8n-1=8^(n)+n×8^(n-1)+……+

(2/3)^n-1

证明：∵(3/2)^(n-1)=(1+1/2)^(n-1)=1+(n-1)/2+(n-1)(n-2)/8+...>1+(n-1)/2=(n+1)/2>0∴(2/3)^(n-1)前两项的和1+(n-1)

证明：∵n∈N∴2^n=(1+1)^n=C(0,n)+C(1,n)+...+C(k,n)+...+C(n,n),（0＜k＜n,n,k∈N）∵n≥3∴2^n=C(0,n)+C(1,n)+...+C(n-

（n+1）＾n-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-

（1）2n+2•3n+5n-4=4×6n+5n-4=4×（1+5）n+5n-4 =4×[1+C1n×5+C2n×52+…+C5n×5n]+5n-4=25n+C2n×52+…+C5n×5n]，

当n=123时显然成立当n>=4时3^n=(1+2)^n>(nC0)+(nC1)*2+(nC2)*2^2=1+2n+n(n-1)/2*4=2n^2-1

1.当n=1或2时,明显成立.当n≥3时,证明如下.（n+1）＾n-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1=C(n,0)n

原式=n^n＋C(n,1)*n^(n-1)＋C(n,2)*n^(n-2)+...＋C(n,2)*n^2＋C(n,1)*n＝n^n＋C(n,1)*n^(n-1)＋C(n,2)*n^(n-2)+...＋C

为解决这题,有必要引进一个加强不等式：【若n>=1n为整数,x>=-1我们有（1+x)^n>=1+nx此即为伯努利不等式证明如下：用数学归纳法:当n=1,上式成立,设对n-1,有:(1+x)^(n-1

左边不是有个n^2

证明(二项式定理)

解题思路：利用定理把xn的系数都找到，然后展开解题过程：见附件。祝你开心。最终答案：略

证明：因为n≥5,所以n-2≥3.所以由二项式定理,2^(n-2)=(1+1)^(n-2)=1+(n-2)+(n-2)(n-3)/2+...>(n-1)+(n-2)(n-3)/2.所以2^n-n^2=

应该还有a≥0,b≥0的条件吧因为n>1;设n=m+1;(a+b)^n=(a+b)^(1+m)=(a+b)*(a+b)^m=a*(a+b)^m+b*(a+b)^m(a+b>a,a+b>b)≥a*a^m