利用中值定理证明tanx≥x-搜答案-灵鹊做题网

证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x

有中值定理,存在ξ,使得f(α)-f(0)=αf'(ξ);存在η,使得f(1)-f(α)=(1-α)f'(η)=βf'(η)两式相加得αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1

ln(1+x)-ln(1)=[(1+x)-1]*(1/x')(1

设f(x)=x-arctanx根据拉格朗日中值定理则存在00此函数为增函数f（0）=0从而当x>0时,x＞arctanx

f(x)=sin(x)端点x和ysinx-siny=cos(ξ)*(x-y)≤x-y

证明设f(x)=x5+x-1,则f(x)是[0,+∞)内的连续函数.因为f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)

令f(x)=ln(x+1),g(x)=x,注意到f(0)=0,g(0)=0,则对任意x>0有ln(x+1)/x=[f(x)-f(0)]/[g(x)-g(0)]=f'(s)/g'(s)=1/(1+s),

构造函数,利用拉格朗日定理证明过程如下图：再问：题目要求用中值定理证明再答：开始没注意，后来改了

中值定理证明不了,只能用介值定理和单调性证明过程如下图：

设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,故n

能啊,我学过的是用柯西中值定理证明的泰勒公式,拉格朗日和柯西中值定理等价啊再问：�ܸ�һ�¾��再答：��,��ѧ��,��ѧ��Ľ̲��Ӧ��а�,��Ӵ

设f(x)=sinx则f'(x)=cosx在x与y之间存在ξ,使得sinx-siny=f'(ξ)(x-y)=cosξ(x-y)所以,|sinx-siny|=|cosξ(x-y)|≤|x-y|

另f（x）＝arctanx,则f'（x）＝1/（1＋x^2）由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f（x）－f（x0）＝f'（c）（x－x0）再此取x0＝0,则f（0）＝0应用上面的等式,便有arcta

证明：令f(x)=lnx(x>1)lnx=lnx-ln1=f'(1+θx)(x-1)=(x-1)/(1+θx),θ∈(0,1)...拉格朗日中值定理∴1+θx∈(1,1+x)∴1-1/x

构造辅助函数容易知道1.g(a)=g(b)=0;2.g(x)在[a,b]连续;3.g(x)在(a,b)可导.由罗尔定理,(a,b)上存在ξ使得g'(ξ)=0,即有f'(ξ)(b-a)=

原题是：用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x,(x>0)　　证明：设f(t)=e^t则f'(t)=e^t　　对任意x>0　　f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导.　　由拉格朗日中值定理得　　

中值定理证明题

令g(x)=x*f(x),则g(1)=g(0)=0.且g(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导.由罗尔定理知,存在一点x∈(0,1),使g'(x)=0.而g'(x)=x*f'(x)+f(x).所以

中值定理的证明

(1)证：假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹤0,那么f(x)/x﹤0,由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0,矛盾,假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹥0,那么f(x)/(x-1)﹤0,由保