判断级数(-1)^n 1根号n(n 1)的敛散性

数学问题不易从表面判断难度,自己想的题搞不好就和世界难题相关.好在你这道题目本身还算简单.由1/π是无理数,可用抽屉原理证明:存在无穷多组正整数m,n,满足|n/π-m|对满足上述要求的n,可知:|n

收敛.∑2^n/3^n是公比为2/3的等比级数,收敛.∑1/3^n是公比为1/3的等比级数,收敛.所以,原级数收敛.

Un=n/（2n-1）lim（n→∞）Un=(1/n)/[2-(1/n)]=1/2即n→∞时数列有极限1/2所以级数n/（2n-1）收敛您的采纳是我前进的动力~

设an=n^-(1+1/n),则n趋于无穷时,limn*an=n^-(1/n)=1,根据正项级数的极限审敛法,该级数发散.

(-1）的n次方*根号下（n-根号n）-根号n当n是偶数时式子等于根号下（n-根号n）-根号n=[n-根号n-n]/[根号下（n-根号n）+根号n]=-根号n/[根号下（n-根号n）+根号n]-1/2

结论：发散.√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]>1/[√(n+3n)+√n]=(1/3)(1/√n)>=(1/3)(1/n)而∑(1/3)(1/n)=(1/3)∑(1/n)发散所以∑(n=

1/n^p级别的正项级数只要p严格大于1就是收敛,只要p等于1或者小于1就发散——这个结论不是一般都是可以直接用的吗?.1/根号(n(n^2+1))【因为n(n^2+1)=n^3+n>n^3所以1/(

级数(-1)^n(根号n+1-根号n)=级数(-1)^n/(√(n+1)+√n)由于1/(√(n+1)+√n))递减趋于0,由莱布尼兹交错级数判别法,级数收敛又1/(√(n+1)+√n))≥1/(2√

再问：为什么第一步计算分子是2呢，计算的结果不是分母是2吗？为什么用倒数呢？我用数学编辑器打的公式发不上去，插入图片是格式不对，怎么发上去的呢？再答：你好呀，第一步分子有理化【分子分母同乘√(n&su

解:因为sn=根号(n+1)-1所以s=lim(n→无穷)sn=lim(根号(n+1)-1)不存在所以该函数收敛

应该是N取0到无穷这个值吧,由于N趋于无穷时任何大于1的数开N次方其值都接近于1,因此结果应该为0.

比较无穷小的阶1/n^21/(n^2-lnn)为同阶无穷小所以原级数与1/n^2敛散性相同.收敛

利用定义∑ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1

取对数lim(n→∞)ln(lnn)^1/n=lim(n→∞)ln(lnn)/n罗必塔法则=lim(n→∞)1/lnn*1/n/1=lim(n→∞)1/n*(lnn)=0所以(lnn)^1/n→1(n

因为【1/(n²*㏑n)】÷【1/n²】=1/lnn趋向于0而Σ1/(n²)收敛,所以由比较审敛法,知原级数收敛.再问：【1/(n²*㏑n)】÷【1/n

分子有理化,（n+1/2)的根号-n的根号,化为0.5/[（n+1/2)的根号+n的根号],大于等于0.25/（n+1/2)的根号,不收敛再问：大于等于0.25/（n+1/2)的根号这一步没看懂再答：

n√(n+1)分母次数大于1,所以级数收敛

级数发散,当n趋于无穷时级数∑(-1)^n无限次的依次重复为-1和0,不是一个确定的值,因此级数发散.另外根据交错级数的审敛法则也可以判断级数不收敛.

条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]＞1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑

{an}是莱布尼茨交错级数,故收敛1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n,因为{1/2n}发散,所以{│an│}也发散因此,{an}条件收敛