判断并证明函数f(x)=3x 2 2x-1

1）偶函数,因为f(x)=f(-x).2）f(x)在(-1,0)单调递增因为(-1,0),所以f(x)=x2-2|x|=f(x)=x2+2x,设-1

f(-x)=x^2-2|-x|=x^2-2|x|=f(x)又定义域是R,关于原点对称,则有函数是偶函数.（2）g(-1)=f(4+1)=f(5)=25-10=15g(2)=f(4-2)=f(2)=4-

f(x)=-3x二次方f(-x)=-3*(-x)二次方=-3x二次方=f(x),偶函数

f(x)=x²-2|x|f(-x)=x²-2|x|f(x)=f(-x)所以f(x)是偶函数

定义域(1-x)/(1+x)>0(1-x)(1+x)>0(x+1)(x-1)

f(x)+f(-x)=ln[(1-x)/(1+x)]+ln[(1+x)/(1-x)]=ln{[(1-x)/(1+x)]×[(1-x)/(1+x)]}=ln1=0f(-x)=-f(x)定义域(1-x)/

∵函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0），可以设x1＜x2＜0，可得f（x1）-f（x2）=x12-1-（x22-1）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜

解题思路：根据奇偶性的定义判断,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解题过程：

根据已知条件,得f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))=lg(1/10^x+1)+x/2=lg(1+10^x)/10^x+x/2=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2=lg(10^x

f（x）为偶函数.证明：f（x）的定义域为R,且当x≥0时,f（x）=x^2-2x；x＜0时,f（x）=x^2+2x.设未知数t＞0,则-t＜0,f（t）=t^2-2t,而f（－t）=（－t）^2+2

奇函数.第2问,你若是高一的话那我就按照初等函数,最严格的单调证明在区间(负无穷,-根号3)上,任意取X1,X2且X10X1-X20所以F(X1)-F(X2)

/>f(x)=√(1-x^2)/[|x+2|-2]由于：√(1-x^2)中,被开方数非负则有：1-x^2>=0得：-1=

只需要判断lg里面的单调性就可以了√（x2+1）-x=1/[√（x2+1）+x]显然是减函数,所以f(x)是减函数

单调递减的将其配方f(x)=(x-1)^2+2,可知对称轴为x=1.1)任取x1,x2属于负无穷到1,设x1

定义域{x|x≠±∏/6±2k∏,x∈R}偶函数f(x)=3/(1-2*cosx)=3/(sinx^2+cosx^2-2*cosx)sinx^2、cosx^2、-2*cosx均为偶函数因此f(x)为偶

当x+3>=0时,f(x)=(4-x^2)^(1/2)/[x+3-3]=(4-x^2)^(1/2)/xf(-x)=(4-(-x)^2)^(1/2)/(-x)=-(4-x^2)^(1/2)/x=-f(x

奇函数.因为f(-x)=x│-x│-px=x│x│-px=-f(x).再问：只有一步吗？再答：再下个结论就行了呀。

（1）将x=1代入函数解析式,10=1+a/1,得a=9.所以函数解析式为f(x)=x+x/9...(2)因为f(-x)=-x+9/(-x)=-(x+9/x)=-f(x).所以原函数为奇函数.（3）设

f(x)=1/(x+1/x),问题归结为g(x)=x+1/x的单调性.而g(x)在(0,1)上递减,在(1,+无穷大)上递增,由此知f(x)的单调性.再问：倒数就把单调性反过来对吧再答：是的，因为函数

函数f(x)=x^2/(x^2+1)在（0,+∞）上单调递增.证明：设0则f(x1)-f(x2)=x1^2/(x1^2+1)-x2^2/(x2^2+1)=(x1^2-x2^2)/[(x1^2+1)(x