分块矩阵求行列式

关于这道题的解法,见下图（点击可放大）：关于你另外的几个问题,我想应该是这么回答.你先不要把关注重心全放在解题方法上,线性代数是一个体系,你先把书多看几遍,了解这个体系.等你熟悉了书上的定理,及其证明

先假定A非奇异利用块Gauss消去法可得ABCD->AB0D-CA^{-1}B所以行列式是|A||D-CA^{-1}B|=|AD-ACA^{-1}B|利用交换性得结论.对于A奇异的情况,把A换成矩阵多

分块方式问题,分成：【0A】【B0】A=【100】【020】【003】B=【4】设：逆矩阵=【C11】【C21】其中C11是1×4矩阵,C12是3×4矩阵,再把E分成【D11】【D21】D11是3×4

仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招.因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设K^{-1}=X0YZ然后相乘一下与I比较即得X=A^{-1}Z=B^{-1}Y=B

(1)A00B=|A||B|其中A,B为方阵(2)0AB0=(-1)^(mn)|A||B|其中A,B分别为m,n阶方阵(3)ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵

两行交换一次行列式换号第m行做相邻交换到最后一行(做了n次),第m-1行做相邻交换换到倒数第二行(做了n次),……第一行做相邻交换到倒数第m行（做了n次）|C|=（-1）^mn|（BO,OA)|

方法有两种：按照原来行列式的用代数余子式求解,第二种试求出分块阵的主对角线上的三块矩阵的特征值,最后把这九个特征值相乘就是所求结果了

再问：Thankyou

考虑将行列式化为A00BA的第1列所在列,依次与前一列交换,一直交换到第1列,共交换n次同样A的第2列所在列,依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次...这样总共交换n+n+...+n=mn次

跟乘法分块不一样是拉普拉斯展开

一般的分块矩阵的逆没有公式对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,...,Ak)^-1=diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).斜对角形式的分块矩阵如:0AB0的逆=0B^-1A^-

不一定a为k阶b为n阶前面还要乘以负一的K+n次方

|M|=|A|*|BO||ZC||M|=|A|*|B|*|C|=2(-1)3=-6.再问：请问可以跟我解释一下吗或者有没有详细过程再答：类似例子一般教科书上有。再问：谢谢你！再问：矩阵B是对称的（所以

题目呢再问：我只想知道什么解法？求高阶，不能一个个的相乘吧再答：这要看具体情况A00B这样同型的分块矩阵的乘法即对角子块相乘行列式等于|A||B|其逆矩阵为A^-100B^-10AB0的行列式=(-1

将每个子方阵通过行（列）变换,化为上（下）三角矩阵,则大矩阵化为上（下）三角矩阵,则大矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积；且每个子矩阵的行列式等于它们的上（下）三角矩阵主对角线上元素的乘积.即分块对

一定有,这可以作为公式使用.再问：谢谢您！这个在我的教科书里没有提到，请问在哪一本里能看到呢再答：北京大学编“高等代数"第三版。其他的一些线性代数教材中也有的。

这是A000B000C形式的分块矩阵其逆矩阵为A^-1000B^-1000C^-1分别求出3个子块的逆代入即可再问：能否给出三阶求逆的过程，不记得怎么算了，用伴随矩阵的方法再答：B=123221343

ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵当A可逆时,第1行乘-CA^-1加到第2行得AB0D-CA^-1B注(1):若AC=CA,则上式=|AD-CB|注(2):若A不可逆,且AC=CA,

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矩阵左乘一个行列式为1的矩阵（E0-CA^(-1)E）