灵鹊做题网函数的微分与自变量的微分之商
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 14:37:06
解答如图
A.f(x,0)≡0,再对x求导得0,所以命题1正确.同理,命题2正确.命题3错误,函数在(0,0)处不可微,只能用可微的定义了,判断(f(x,y)-f(0,0)-fx'(0,0)x-fy'(0,0)
第一：f'(X)=limΔx→0〖f（x+Δx）-f（x）〗/Δx=limΔx→0[(x+Δx)³/3-x³/3]/Δx=limΔx→0(x²Δx+xΔx²+1
实际上是以u为自变量做的,自己不要绕晕了,实际上dy/dx就表示的是求导的意义,只不过在高数中dx有了新的微分定义,你可以把dx理解为一个x很小的增量,你明白了没有
事实上,函数y=f(x)微分的最初定义是dy=df(x)=f'(x)·△x现在来看函数y=g(x)=x的微分,按定义应该dy=dg(x)=dx=x'△x但是x'=1故前式最后一个等号两边就是：dx=△
妈妈咪呀,第一位仁兄也太恳切了吧,那么长,看不懂、、、
这句话是对的.但是从更严格的数学定义来说,导数的定义是：当自变量的变化趋于零时,函数值的变化与自变量的变化的比值的极限.因而导数可以理解为“函数的微分与自变量的微分之商”（这里“函数值的变化、自变量的
幂指函数的求导方法要用对数求导法.对书上的结果,如非很经典的书,通常也会有错.录入的解答不容易分辨,用照片看我的解答吧,
完全正确!教材在微分一节一般都会提到这个事实.
从定义讲：导数是函数改变量与自变量改变量之比的极限,微分是函数改变量的主部；直观上看：导数是函数变化率的近似,微分是函数改变量的近似；从计算看：微分dy=y'dx,导数是y'.你看,它们既有联系也有区
u(x,y)=φ(x+y)+φ(x-y)+∫(x-y)到(x+y)ф(t)dtu'x=φ'(x+y)+φ'(x-y)+ф(x+y)-ф(x-y)u'y=φ'(x+y)-φ'(x-y)+ф(x+y)+ф
微分和导数是同一个意思,只不过在高等数学里.有偏导的定义,所以用微分dy,dx来表示
“数学之美”团员448755083为你解答!微分不叫导商,从来没听说过这种说法!正确的关系应该是导数其实就是函数y的微分dy和自变量x的微分dx的比值dy/dx,也就是做除法求商,因此导数也叫做微商,
再答：还有问题可以继续
微分：设函数y=f（x）的自变量有一改变量△x,则函数的对应改变量△y的近似值f~（x）*△x叫做函数y的微分.（“~”表示导数）记为dy=f~(x)△x可见,微分的概念是在导数概念的基础上得到的.自
函数可微分必连续好理解,例子很多.但多元函数连续,不一定可微分.例如f(x,y)=√|xy|,在（0,0）连续,偏导数存在,不可微.
令y=kx,则f(x,y)=k^2x^4/(x^4+k^4x^4)=k^2/(1+k^4),从而(x,y)趋于(0,0)时,f(x,y)的值随k的不同而不同,不满足二元函数极限沿任意路径都相等这一要求
比如说x^2求微分：d(x^2)=(2x)dx.如果把dx挪到前面,即：d(x^2)/dx=2x,这个就是求导数了,这就是为什么把导数叫做微商的原因.再问：您的回答令我糊涂了。dx到底表示什么意思呢？