函数在x 0处连续,证明极限存在-搜答案-灵鹊做题网

函数f(x)当x→X0时极限存在,不妨设：limf(x)=a(x→X0)根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|

按照严格的极限定义证明如下证明x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足|x-x0|

设x→x0时,f(x)→A则对任意ε>0,存在δ>0,当0

1A,极限存在不一定连续,即使连续也不一定可导（如y=|x|,x=0处）2B3BDy=ln100-ln1=ln100.4A其导数为2^4ncos2x5B

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A

错误....比如y=0(x≠0)limx→0y=0但y在x=0不连续

设右导数f'(x0)=lim(h→0+)[f(x0+h)-f(x0)]/h=a则[lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)]/lim(h→0+)h=a∵lim(h→0+)h=0∴lim(h→0+)

假设函数f(x)在R上连续,并且当x→∞时,limf(x)=A.则对任意ε>0,存在正数M,当|x|>M时,有|f(x)-A|即当|x|>M时,有A-ε

lim[f(x0-x)-f(x0+x)]/x（x->x0）=-2lim[f(x0+x)-f(x0-x)]/[(x0+x)-(x0-x)]（x->x0）=-2f'(x0)

这是导数的极限定理用拉格朗日公式可以证明令limx->x0-(x0左极限）f'(x)=k在00时即为x0点左导数故有limx->x0-(左极限）f'(x)=x0点左导数

设f(xo)＝a≠0.∵函数f(x)在点x0连续,∴对于ε＝|a|/2＞0存在δ＞0当x∈﹙x0-δ,x0+δ﹚＝U(x0)时|f(x)-f(xo)|＜ε.即x∈U(x0)-|a|/2＜f(x)-a＜

设f(x0,y0)＝c＞0∵函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,对于c/2＞0,存在一个δ＞0.当(x,y)属于N(M0,δ)时,|f(x,y)-f(x0,y0)|＜c/2.即-c/2＜f(x

极限limx→x0f(x)存在，函数f（x）在点x=x0处不一定连续；但函数f（x）在点x=x0处连续，极限limx→x0f(x)一定存在．所以极限limx→x0f(x)存在是函数f（x）在点x=x0

单调增加函数的不连续只能是跳跃型的不连续,也就是说每一点处左,右极限一定存在.事实上:f(x0+)=inf{f(t):x0

不好意思,今天看到楼下的回答,发现自己弄错一个符号,这个级数不是正项级数,而是交错级数令An=sinπ(√(n2;+a2;))lim(An/1/n)=lim(n*

有极限必须满足左右极限相等,此时不必要求在此点有定义,如果有定义,函数值不等于极限值为可去间断点,若有定义函数值等于极限值就为连续点!

看图:

若左右导数都是有限值（不是无穷大）,则一定连续.证明见图片：

构造函数xf(x),再用中值定理即可再问：给个详细过程吧。谢谢再答：设F(x)=xf(x)因为F(0)=F(1)所以存在x0∈(0，1)使F‘(x0)=0带入即可