函数Y=5X平方微分方程的解

解法一：∵y'=y/(y-x)==>(y-x)y'=y==>(y-x)dy=ydx==>ydy=ydx+xdy==>d(y²)=2d(xy)==>y²=2xy+C(C是积分常数)∴

e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分：y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2

可以这样求：y=e^x-e^(-x)y'=e^x+e^(-x)两式相加：y'+y=2e^x这就是所求的一阶线性微分方程.

求积分因子M(x)=e^∫(-x)dx=e^(-x^2/2)两边乘M(x),得(y'-xy)e^(-x^2/2)=1[y*e^(-x^2/2)]'=1y=(x+C)e^(x^2/2).

再答：是（x+y）^2还是x+y^2再问：是前者再问：第一道题你算错了吧。再答：为啥。。。。再问：再问：这个是答案。再答：第二个你把分子分母倒一下。。。。我看看。。？再问：？？再问：再问：第二道题再答

y=e^2x+(x+1)e^xy'=2e^2x+e^x+xe^xy"=4e^2x+3e^x+xe^x带入y''+ay'+by=ce^x解得a=-3b=2c=2y''-3y'+2y=2e^x3^2-4*

注意左边可以写成(xy)'于是,原方程等价于(xy)'=x²+3x+2得xy=x³/3+3x²/2+2x+C得通解y=x²/3+3x/2+2+C/x

令y/x=t=>y=x*t=>dy=xdt+tdx=>dy/dx=t+xdt/dx代入原方程得：t+xdt/dx=t+tant=>x*dt/dx=tant=>cottdt=1/xdx积分=>ln|si

我说说方法,你自己算右边化为SIN平方X=1/2-1/2COS2X先解方程Y”+Y=1/2得Y=1/2再解方程Y”+Y=1/2COS2X方法是令Y=C1（X）*SIN2X+C2（X）*COS2X代入方

再问：可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答：公式积分{X^m*（LnX）^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*（Lnx)^(n-1)}dx再问：我怎么不记

y'sin(y/x)-y/x*sin(y/x)+1=0令y/x=u,则y'=u+xu'所以(u+xu')sinu-usinu+1=0xu'sinu+1=0-sinudu=dx/x两边积分：cosu=l

首先解存在的话,那么一般解上再增添常数一般也是解,但微分方程的一般理论习惯上把这些解认为是同一解；然后,关于解得唯一性是有要求的,条件种类很多,比如满足李普利兹条件等等.具体可以找本《常微分方程》看；

套公式吧一般情况下：y'+p(x)y=q(x)那么其解的公式为：y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}将原方程变形得y'-2x/(1+x^2)y=1p(x)=-2x

楼上的答案完全正确.

由y=x+ce^y移项得：ce^y=y-x由y=x+ce^y对X求导得：y'=1+cy'e^y,即解得y'=1/(1-ce^y),代入ce^y,得y'=1/(1-y+x)因此有：(x-y+1)y'=1

代入即可y=5x²y'=10xxy'=2y=10x²再问：不对吧，怎么变成xy'=2y了。再答：连个导数都没有，是微分方程吗？

e^(x+y)=(e^x)(e^y),所以-e^(-y)·dy=e^xdx积分得e^(-y)=e^x+C即y=-ln(e^x+C),C为常数x+y=1,x-y=1时,x=1,y=0所以f(1,1)=[

令t=x+y,则y=t-x,dy/dx=dt/dx-1原方程化为(dt/dx)-1=t?p>故dx/dt=1/(t?)积分得x=arctant+C即x=arctan(x+y)+C

解