何如判断积分区域是X型还是Y型-搜答案-灵鹊做题网

看边界线,原区域的边界必定对应新坐标系中区域的边界线.x+y=1==>u=1y轴（x=0）==>v=0x轴（y=0）==>u-v=0所以,新区域的边界线为u=1,v=0,u-v=0在新坐标系（u横v纵

选用极坐标系,积分区域D:0≤θ≤π/2,0≤r≤2/(sinθ+cosθ)I=∫[0,π/2]dθ∫[0,2/(sinθ+cosθ)]e^[sinθ/(sinθ+cosθ)]*rdr=∫[0,π/2

2,举例即可.取a=1/n,则∑(-1)^na收敛.∑a=1+1/3+1/5+...=(1/2)[2+2/3+2/5+...]>(1/2)[1+1/2+1/3+...],故发散；∑a=1/2+1/4+

正确,若是被积区域无限和被积函数无界则为反常积分

在围成区域内任意作x轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按X型区域求面积（积分）；在围成区域内任意作y轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按y型区域求面积（积分）,如果都满足,

再问：能再问个题吗。。再问：再问：麻烦教一下过程。谢谢了

∫∫Σ(x²+y²)dS=∫∫Σ1(x²+y²)dS+∫∫Σ2(x²+y²)dS=∫∫D(x²+y²)√(1+4x

应该是一样的啊,只是计算的复杂性不一样,另外可以用奇偶性和对称性来简化计算

∫dx∫xy^2dy=∫x*1/3*y^3(0->x)dydx=1/3*∫x^4dx(x,0->2)=1/3*1/5*x^5(0->2)=32/15

对X积分分两段（（1,-1）前的是y=-根号x和y=根号x为下上限交点后是,y=根号x和y=x-2再问：我是先对X积分，你那是先对Y积分了

应用格林公式,第一个积分号的上下限为0和π,第二个积分号为0到2cos#,答案为1.5π再问：为什么是0到2cos#重点的过程

采用柱坐标:x=x,y=rcosθ,z=rsinθ；dV=rdrdθdx；所以∫∫∫(Ω)(y^2+z^2)dV=∫(0→5)dx∫(0→2π)dθ∫(0→√(2x))r^2rdr=2π∫(0→5)d

只要是来“轮着换”即可,例如x+y+z=a,把x换成y,y换成z,z换成x,方程不变,即方程有轮换对称性.再问：意思是要换都得换？再答：没错，按顺序把所有的都换一遍即可。

椭圆关于x轴和y轴都对称而被积函数中的x,关于y轴为奇函数；y,关于x轴为奇函数所以∫∫(y-x)dxdy=0剩下的∫∫(-2)dxdy=-2∫∫dxdy=-2*椭圆面积=-2πab所以∫∫(y-x-

其实很简单,你只要看积分区域：1：如果该区域一个x对应了几个y,那么为x型区域；2：如果该区域一个y对应了几个x,那么为y型区域；3：如果一个区域既有x型又有y型,则需分开考虑.

需要注意,积分区域是圆外

即将x与y交换结果不变,因为二重积分与积分变量无关嘛,当积分区域关于y=x对称时,被积函数f(x,y)换为f(y,x),你会发现积分区域正好变为关于y=x对称的.

原积分=∫(0到1)(1+y^2)dy+∫(1到0)(x^3+x)dx+∫(1到0)y^2dy+∫(0到1)x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.