,向量AB=t求向量PB乘PC的最小值

向量PA+向量PB+向量PC=向量AB∴向量PA+向量PB+向量PC=向量AP+向量PB∴向量PA+向量PC=向量AP∴向量PC=向量2AP如图,P是线段AC的三等分点（离A近）-----------

向量PA+向量PC=向量AB-向量PB=向量AP∴向量PC=2向量AP∴P是AC的三等分点

D.

AB=AP+PB=PA+PB+PC所以AP=PA+PC所以2PA+PC=O所以点P在AC边上且AP=1/3AC所以△PBC的高是△ABC高的2/3底相等所以面积是△ABC的2/3

PA向量+PB向量+PC向量=AB向量PA向量+PC向量=AB向量-PB向量=AP向量AP-PA=PC2AP=PC所以,A,P,C共线,所以,S三角形ABP:S三角形BCP=AP:PC=1:2

===>向量PA+PB+PC=AP+PB,PC=2AP,,P为AC的三等分点（近A）,同理：QA=2BQ,RB=2CR,所以S△PQR=S-3*2/9S=1/3S

点C在直线AB上∴向量CA=m向量BC∴向量PA-向量PC=m(向量PC-向量PB)∴向量PA=(m+1)向量PC-m向量PB由已知,向量pa=1/5向量pb+k向量pc∴m+1=1/5-m=k两式相

对不起,pa+pb+pc=ab*pbc>abc

AB=AP+PBPA+PB+PC=AB所以PC=2AP所以P在AC上则PC:AC=2:3又PBC和ABC的高一样所以它们面积之比为2:3

在△PAB中用余弦定理可以得到|AB|²=|PA|²＋|PB|²－2|PA||PB|cos∠APB,代入得|PA||PB|cos∠APB=0所以可以分三种情况进行讨论1°

由题意,点P在AM延长线上,且点M是AP中点,所以|PM|=|AM|=4,|PA|=8M是C中点,所以PB+PC=2PM所以PA*(PB+PC)=2PA*PM＝2×|PA|×|PM|＝2×8×4,何来

取AD中点为E,BC中点为F向量PA+向量PD=2向量PE,向量PB+向量PC=2向量PF向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=2向量PE+2向量PF=4向量PO(∵O为EF中点）=4向量a

向量PA+向量PB+向量PC=向量AB向量PA+向量PC=向量AB-向量PB=向量AB+向量BP=向量AP2向量PA+向量PC=0可见p在AC上

根据题意可知,该三角形是等边三角形,P点为三角形的中心,P到三个的距离都为√2,解得S=（3√2）/2

解答:∵向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB∴ 向量PA+向量PB+4向量PC=向量PB-向量PA∴ 2向量PA+4向量PC=0∴ 向量PA=-2向量PC∴ 

因为点P在直线AB上,且满足向量OP=2t向量PA+向量OB（t属于R）向量OP-向量OB=2t向量PA(t属于R）向量BP=2t向量PA又向量BP+2t向量PA=向量BA∴t=1可知P在AB上靠近A

向量PA+向量PC=向量PB+向量PD向量PA-向量PB=向量PD-向量PC向量AB=向量DC

以BC为x轴BC中点D与A的连线为y轴正方向建系设△ABC边长为2则A(0,根号3)B(-1,0)C(1,0)设P(x,y)则向量AP向量PB向量PC都能表示出来了再用已知导出x和y再用向量夹角余弦值

为方便起见,本解中PA表示向量PA,|PA|表示线段的长为了计算这道题目,我们先证明一个引理:△ABC内有一点P使得PA+PB+PC=0则S△PBC=S△PAB=S△PAC用平行四边形法则做出PB和P

点P位于边AC上且PC=2PA因为由题中的向量的等量关系可以推出：向量AP=向量PA+向量PC而又由这个等量关系可以得出点APC三点共线(高中数学的一个重要定理),再由相反向量的等量关系就可以得出结论