从P(m,3)向圆C:(x 2)² (y 2)²=1引切线,求切线长的最小值

转化为极坐标，圆的方程为ρ=2P点坐标为（2cosα，2sinα）因为P1M=2P1P，所以M点坐标为（4cosα，2sinα）所以x=4cosα，y=2sinα所以动点M的轨迹方程是x216+y24

设pp1中点m（x0,y0）,p点（x,y）因为p为pp1的中点所以x0=1/2x,y0=y所以（1/2x0）^+y0^=1所以1/4x0^+y0^=11\4x^+y^=1

设P点坐标为(cosθ,sinθ),则P'点坐标为(cosθ,0),所以点M的坐标为(cosθ,1/2sinθ),可以求得点M的轨迹方程是：x²+4y²=1,即点M的轨迹方程是一个

圆的方程：(x-2)^2+(y-3)^2=1所以是在(2,3)为圆心,1为直径的圆过P作PT,所以PT=√(|PC|^2-R^2)=√((a-2)^2+(b-3)^2-1)=PO=√(a^2+b^2)

将圆C：x2+y2+4x+4y+7=0化为标准方程得：（x+2）2+（y+2）2=1，∴圆心C（-2，-2），半径r=1，∵圆心到直线l：x+y=1的距离|CP|=|−2−2−1|2=522，则切线长

设圆心为C（x0,y0）半径为根号2MP^2+OM^2=PC^2把MP=OP代入得2x-4y+3=0

/>易知,圆心(-2,-2),半径=1,∴切线长d²=(m+2)²+(3+2)²-1²=(m+2)²+24≥24即恒有d²≥24∴d≥2√6

圆C方程：（x+1）^2+(y-2)^2=2,所以圆心C（-1,2）,R^2=2设P点的坐标为（x,y）则｜PM｜^2=|PC|^2-R^2=（x+1）^2+(y-2)^2-R^2=x^2+y^2+2

(x+1)²+(y-2)²=2|PM|²=(x+1)²+(y-2)²-r²=(x+1)²+(y-2)²-4|PO|

设M（x，y），如图，PM⊥OM，因为圆心在原点，故其坐标为（0，0）由公式kPM＝y−bx−a，kOM＝y−0x−0＝yx故有y−bx−a×yx=-1整理得（x-12a）2+（y-12b）2=14（

这道题有一个简便做法：连接OA,求的OA的距离为10,连接OM,连接AM,则三角形OAM是直角三角形.设OA上的中点为N,则N（3,4）,连接MN,则MN为直角三角形斜边的中线,由三角形的性质可知,M

x^2+y^2-4x-6y+12=0,(x-2)^2+(y-3)^2=1圆心Q(2,3),半径1P(x,y),切线|PM|^2=(x-2)^2+(y-3)^2-1^2=x^2+y^2-4x-6y+12

圆C方程：（x+1）^2+(y-2)^2=2,所以圆心C（-1,2）,R^2=2设P点的坐标为（x,y）则｜PM｜^2=|PC|^2-R^2=（x+1）^2+(y-2)^2-R^2=x^2+y^2+2

首先求出过三点的圆的方程由几何关系可知圆心为(2,3)半径为1（x-2)^2+(y-3)^2=1由PT=PO知(a-2)^2+(b-3)^2+1=a^2+b^24a+6b-14=0故P在定直线上

圆心O=(1,-3)设y-4=k(x-2)(1)带入圆方程令德尔塔=0(x-1)^2+[k(x-2)+7]^2=1x^2+1-2x+k^2(x-2)^2+49-14k(x-2)-1=0x^2+1-2x

⊙C的方程为：(x+1)^2+(y-2)^2=2,故圆心C点坐标为（-1,2）,圆半径为√2.设P点坐标为P（x,y）.在Rt△PCM中,|PM|^2=|PC|^2-|CM|^2=(x+1)^2+(y

⊙C的方程为：(x+1)^2+(y-2)^2=2,故圆心C点坐标为（-1,2）,圆半径为√2.设P点坐标为P（x,y）.在Rt△PCM中,|PM|^2=|PC|^2-|CM|^2=(x+1)^2+(y

1.C>=根号22.（0,2）

建坐标系易知,圆心C为（1,1）且圆过原点O.∵|PM|=|PO|,可知△POC≡△PMC∴PO也为切线则在△POC中有勾股定理知PO^2+OC^2=PC^2∴化简得X0+Y0=0所以P在定直线：X+