二阶常系数非齐次线性微分方程拉氏变换求解-搜答案-灵鹊做题网

令y(x)=[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]e^x;其中a,b,c,d为待定常数.

复根的意思就是说当你解微分方程的特征方程时,不能求出实数解,也就是说特征方程的判别式△是小于零的,这时方程没有实根,有复根.复数是建立在i的平方等于-1的基础上的.你在开根号的时候如果根号内的数字式小

供参考：

∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0,则r1=-1,r2=-2∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)(C1,C2是积分常数）设原方程的特解是

这种题分为两种类型：1.不带有三角函数的.2.带有三角函数的.

太多了,不过都是用特征方程法解吧,这些都很容易的解第一个特征方程r^4-4r=0r=4,r=0通解y=C1e^(4x)+C2

f(x,x',x'')=p(x)*e^(ax),p是m次多项式.若λ是对应的齐次方程的n次特征根,那么y*就有形式：y*=x^λ*e^(ax)*q(x),其中p和q的次数相同,用待定系数法可以确定q的

简单地说吧：1）如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式；2）如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根：如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果

y''-2y'+5y=0,设y=e^[f(x)],则y'=e^[f(x)]*f'(x),y''=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x).0=y''-2y'+5y=e^[f

缺条件,至少要有三个线性无关的特解才可以!

是说,sinx可以写成e^(ax)*sin(bx)的形式,其中a,b是常数

y''+5/2y'=5/2x^2e^(5/2x)(y''+5/2y')=5/2x^2e^(5/2x)(y'e^(5/2x))'=5/2x^2e^(5/2x)两边积分：y'e^(5/2x)=∫x^2e^

方程（1）长得什么样子?再问：已经看懂了~分给你了~

首先我想说这个是齐次的.用公式,特征方程为r^2-2r-3=0,特征根3,-1,故通解为y=C1e^(3x)+C2e^(-x),其中C1、C2是常数.

要看微分方程是几阶的,n阶线性齐次微分方程就有n个线性无关的特解.而二阶的微分方程由其通解y=C1y1(x)+C2y2(x)知它只能有两个线性无关的特解,因为其它特解都可以由这两个线性表示.

这是指求特解.如右端为e^(ax)cosbx,考虑方程右端为函数e^(a+bi)x.看看a+bi是否为特征根,从而设特解形式并求出右端为函数e^(a+bi)x的特解.该特解是一个复数,特解的实部是右端

任何类似的都可以这么求.所以还有个推论,几阶微分方程就有几个不相关的C常数

y''-3y'+2y=5,这是二阶常系数微分方程其齐次方程为y''-3y'+2y=0齐次方程的特征方程为r^2-3y+2=0,有不同的两根r1=1,r2=2∴齐次方程通解为Y=C1e^x+C2e^(2

注意(tanx)'=1/cos²x所以(y*tanx)'=y'tanx+y/cos²x那么原方程可以化为y"+(y*tanx)'=0那么积分得到y'+y*tanx=A所以cosx*

令y=ax+b,则有：a-2ax-2b=x,故：a=-1/2,b=-1/4;y=-1/2x-1/4（特解指的就是特殊的解,所以你可以设为一次函数）.