二次型矩阵通过配方-搜答案-灵鹊做题网

解题思路：详见附件解题过程：详见附件最终答案：略

二次函数可以表示为y=ax^2+bx+c直接套公式y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a熟记公式就可以了

你看下这个标准式吧y=ax^2+bx+c=a(x^2+(b/a)x)+c=a(x^2+(b/a)x+b^2/4a^2-b^2/4a^2)+c=a(x^2+(b/a)x+b^2/4a^2)-(b^2/4

一般不一样.标准型不唯一,而规范型是唯一的.

17再答：再答：再答：再答：16先发前两问，纸没地了再答：再答：我也是大一刚学，以后可以互相帮助～～再问：万分感谢再问：这个是怎么变得再问：

配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2=(x1+2x

好像坐标变换要求线性无关,也就是那个变化矩阵行列式非0查看原帖

可以的,看看这个例子:\x0d\x0d\x0d不明白请消息我或追问\x0d搞定请采纳

额,你没怎么看书吧.行对应（X1,X2,X3),列也是一样2不是没有,是变为两个1了,即：2X1X2=X1*X2+X2*X1也就对应第一列二行和第二列一行.

呵呵还没人来做那就麻烦麻烦我吧^-^不过这题目真的麻烦(1)A=123222321(2)第1步:求A的特征值.|A-λE|=λ(λ+2)(6-λ).特征值为0,-2,6.分别求出特征值对应的特征向量:

是的,任意一个n阶对称矩阵A都可以对应一个二次型X'Ax,X是n维列向量.展开就是a11x1^2＋2a12x1x2＋2a13x1x3＋.＋annxn^2

这是二次型的定义来的,你看下定义就清楚3阶对称矩阵对应得二次型为f(x1,x2,x3)=a11x1^2+a22x2^2+a33x3^2+2a12x1x2+2a23x2x3+2a13x1x3后面的系数都

是的.如果a11=0,就可以这样变换出现平方项.这样变换以后就相当于a11=0了,然后配方.再类似的变换使a22=0,最后就变换成标准型.再问：如果可以直接代入，那这个二次型如何化为标准形：f（x1，

f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3-2x2x3=(x1+x3)^2+x3^2-2x2x3=(x1+x3)^2+(x2-x3)^2-x2^2=y1^2+y2^2-y3^2其中y1=

是的

一般式：y=ax^2+bx+c（a0）a:正的话函数图像开口向上,负的话向下-b/2a:函数图像对称轴（4ac-b^2）/4a:函数最值（图像顶点纵坐标）c:函数图像纵截距(f(0))顶点式：y=a(

求出标准型后,比如标准型用zi来表示,很容易得Z=CX,C是非退化的,一定可逆,直接求C的逆矩阵就好了

配方法求出的标准型不唯一,规范型才是唯一的.但是未知量的个数肯定是唯一的.符号自己选,你可以用y1,y2,y3,也可以用y1,y2,y4.再问：��䷽��4��δ֪��ʾ��˻��