二次型的规范型-搜答案-灵鹊做题网

|A|=λ1λ2λ3=a(a+2)(a-2)=0,故得a=0,或a=-2,或a=2

答案是不是有点问题哈!实数型考虑到可以开根号,把规范型系数放到平方里面去,在将这个用另一个未知数代换掉,这就是线性变化化标准型为规范型.好像答案是B吧!

1.系数表示这一项的权重；2.标准型和规范型的区别在于：规范性的所有项都是平方项,而标准型除满足这个条件外,其所有平方项的系数都为1;3.二次型经满秩线性变换,再通过满秩变换就得到了规范型.具体如何求

有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2.若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-

应该是二次型f(x1,x2,…xn)=xT(ATA)x的规范型吧此时规范型是y_1^2+y_2^2+.y_r^2再问：��再答：ATA是半正定矩阵，并且秩为r所以正惯性指数为r，负惯性指数为0==

就只要将系数消为1,将正项变到前头就行.例8中y2=z3就是要让负号项放到后面.

这是通过矩阵乘法算出来的,其实不用算,建议看看二次型部分,二次型与多项式有个对应关系

标准形和规范形的区别规范形中平方项的系数都是1或-1由标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为1,负系数改为-1正系数项放在前即可.

这里面详细讲解了二次型和标准型的区别,

已知标准型,就确定了正负惯性指数题中正负惯性指数分别是2,1所以其规范型中的系数为1,1,-1即f=y1^2+y2^2-y3^2

正负惯性指数分别为2,1所以规范型中平方项的系数2个1,1个-1

就是在实数范围内把系数化成1.如f=2x1^2-3x2^2令y1=√2x1,y2=√3x2则有f=y1^2-y2^2

标准形对平方项的系数没有严格限制如4x^2=(2x)^2作一个变换其标准形就改变了.但规范型要求平方项的系数是1或-1而二次型的正负惯性指数是不变量所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)

他们的区别：1、标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值规范形中平方项的系数都是1或-1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数2、由标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为1

我们需要理解一下二次型变换的本质是什么,用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候,实际上变换的是坐标,而对二次型的本质没有任何影响.下面我举一个形象一点的例子来帮助你理在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的

f=x1^2+x2^2+x3^2-2x1x2+2x1x3+4x2x3=(x1-x2+x3)^2+6x2x3=y1^2+6y2y3=z1^2+6(z2+z3)(z2-z3)=z1^2+6z2^2-6z3

因为A^2-2A=3E所以A的特征值a满足(a-3)(a+1)=0所以A的特征值只能是3或-1.又由于f的正惯性指数p=1所以A的特征值为3,-1,-1,-1所以规范型为(A).PS.事实上,由正惯性

其规范形为y1^2+y2^2+y3^2-y4^2注:二次型的秩=正惯性指数+负惯性指数再问：秩为4，就是取前4个来平方吗？再答：是.系数取正负1,正项的个数为正惯性指数

求二次型的标准形可通过:1.配方法(这个常用),X=PY,P可逆2.特征值特征向量法(这种方法比较麻烦.除非题目要求正交变换时用此方法),X=QY,Q是正交矩阵3.初等行列变换(这个同1是可逆变换)若