两个线性无关的特征向量系数矩阵的秩为1-搜答案-灵鹊做题网

说明这个矩阵有两个相同的特征值,且矩阵不能对角化.即不存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵

这个问题你可以作为一道证明题来做：证明不同特征值对应的特征向量线型无关.设x1,x2是A的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2使得k1*n1+k2*n2=0;易证不

是的,这是一个定理：矩阵的不同特征值的特征向量线性无关.准确的理解是：对每个不同特征值各取一个特征向量组成向量组,则这个向量组线性无关.

特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数几何重数不超过代数重数

基本定理Ax=0有n-r(A)个线性无关的解即基础解系含n-r(A)个向量

首先需要指出,特征值对应的特征向量一定是无穷多个,如果说“有三个特征向量”其实是“有三个线性无关的特征向量”的粗略的讲法.对于重特征值,主要需要关心的是它对应的特征子空间的维数(这个叫做几何重数或者度

证明:设k1α1+k2α2=0(1)等式两边左乘A得k1Aα1+k2Aα2=0由已知得k1λ1α1+k2λ2α2=0(2)λ1*(1)-(2)k2(λ1-λ2)α2=0因为α2是特征向量,故不等于0所

矩阵的一个特征值可以有多个线性无关的特征向量但线性无关的特征向量的个数,不超过特征值的重数

|A-λE|=-λ0111-λx10-λ=(1-λ)((-λ)^2-1)=-(λ-1)^2(λ+1)所以A的特征值为1,1,-1.A是否能对角化,取决于重根特征值1是否有2个线性无关的特征向量即是否有

n阶矩阵A最多有n个线性无关的特征向量,因为n阶矩阵的特征向量必然也是n维的,而n维空间的向量也最多只有n个是线性无关的.

这个是当然的.如果P^{-1}AP=D,那么AP=PD,直接用乘法验证一下P的每一列都是A的特征向量.

反证吧：假设线性相关,设k*a1=a2（k不等于0）入1*a1=A*a1入2*a2=A*a2=A*(k*a1)=k*(A*a1)=k*入1*a1得到a1=入2/(k*入1)*a2最初我们假设a1=a2

不是的.当A是实对称矩阵时能保证它有n个线性无关的特征向量.你研究一下这个矩阵:0-101-20-10-1它只有一个特征值-1,只有一个线性无关的特征向量.书中给的结论要记住条件,没给的不能想

是线性无关的,其可张成不同的线形空间

因为构成特征矩阵的向量应为线性无关向量.一个矩阵A的特征多项式的根的代数重数恒大于等于他的几何重数.矩阵A相似于对角形矩阵的充要条件是A的特征多项式的根的代数重数等于他的几何重数.

定理：A可对角化的充要条件是k重特征值有k个线性无关的特征向量属于特征值a的线性无关的特征向量的个数为n-r（A-aE）

这句话不对.A的属于同一特征值λ的特征向量有无穷多,比如,α是一个特征向量,那么kα（k≠0）也是特征向量,但它们线性相关.如果命题改成,A的属于不同特征值λi（i=1,2...）的特征向量一定线性无

请你找一本线性代数课本（数学专业用）,其中有一个定理：对于矩阵A的特征值λ.代数重数≥几何重数.（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即λ对应的线性无

1、根据定义：Ax=λx,那么x是特征向量,λ是特征值当λ=2是二重特征值时,Ax=2x要有两个线性无关的解,这样A的特征无关向量才能有3个2、这是不能的,λ=2是A的二重特征值,可能有两个线性无关的

A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是齐次线性方程组(A-λE)x=0的基础解系所含向量的个数,即n-r(A-λE),r(A)的取值,只能决定0是否特征值r(A)