不可逆矩阵行列式等于-搜答案-灵鹊做题网

|E-A|=|AA^T-A|=|A(A^T-E)|=|A||A^T-E|=|A||A-E|=(-1)^n|A||E-A|=-|A||E-A|因为|A|>0所以|E-A|=0.

矩阵相乘,结果是矩阵.他们的行列式相乘,结果是一个数.显然不能比较,不能说相等不相等.但是,矩阵相乘的行列式,等于矩阵行列式相乘.比如,矩阵A、B存在以下等式：|AB|=|A||B|

记得帮你答过了的|E-A|=|AA^T-A|=|A(A^T-E)|=|A||A^T-E|=|A||A-E|=(-1)^n|A||E-A|=-|A||E-A|因为|A|>0所以|E-A|=0.

以下AT表示A的转置|E+A|=-|E+A|(-1)=-|E+A||AT|＝-|(E+A)AT|=-|AT+AAT|=-|AT+E|=-|(A+E)T|=-|A+E|=-|E+A|所以|E+A|=0,

AB=E如果A(或B,实际上只要有一个另一个一定是）是方阵的化,那么A,B都可逆互为对方的逆.另外可逆很多充要条件.行列式不等于0AB=BA=E方阵时AB=E满秩方阵可以经过初等变换得到单位矩阵等等.

你想说det(A⁻¹)=1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是矩阵,没有逆的,应该要说倒数关系det(E)=1det(A·A⁻¹)=1det(A)·de

设A,B相似,则存在可逆矩阵P满足p^(-1)AP=B两边取行列式得|B|=|p^(-1)AP|=|p^(-1)||A||P|=|A|所以|A|与|B|同时为0可同时不为0所以A与B同时可逆或不可逆.

首先如果A=O,很容易看出A*=O,自然有|A*|=0.下面假设A≠O,A不可逆可知|A|=0,由于AA*=|A|E,因此AA*=O（0矩阵）.这里要用到矩阵乘积为O的一个结论：如果AB=O,则r(A

AA*=det(A)E则det(A)det(A*)=(det(A))^n故det(A*)=(det(A))^(n-1)

将每个子方阵通过行（列）变换,化为上（下）三角矩阵,则大矩阵化为上（下）三角矩阵,则大矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积；且每个子矩阵的行列式等于它们的上（下）三角矩阵主对角线上元素的乘积.即分块对

A矩阵不可逆|A|=0A的列(行)向量组线性相关R(A)

两个都是充要条件如果矩阵A可逆,|A|不等于零如果矩阵A不可逆,|A|=0这个是线性代数的一个定理,证明我忘了

反证即可,若A（λ）可逆,那么存在矩阵B（λ）使得A（λ）B（λ）=E带入λ=c有A（c）B（c）=E那么det（A（c））det（B（c））=1det（A（c））≠0,矛盾

若A为可逆阵,那么有A*A-1=E两边取行列式有|A*A-1|=|E|=1而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠0证毕.

求逆公式是什么?1/{A}*{A}的伴随矩阵,你觉得什么东西分母可以等于0的呢?

你先把行列式的基本性质复习复习,都掌握之后就能看懂了最关键的性质就是把行列式某一行的若干倍加到另一行上整个行列式的值不变

A与B等价则存在可逆矩阵P,Q满足PAQ=B所以|P||A||Q|=|B|所以|A|与|B|差一个非零的倍数!

因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值

以下以A'代表A的转置,以A^(-1)代表A的逆矩阵.1、|A+E|=|A'+E|=|A^(-1)+E|=|A^(-1)|*|A+E|=-|A+E|,所以|A+E|=0,A+E不可逆.2、A^2=AA