上限根号2 下限0 根号下2-x的平方 dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 21:35:40
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令x=cost则原式=∫(π/2→π/4)t/sin^3(t)*(-sint)dt=∫(π/4→π/2)t/sin^2(t)dt=-∫(π/4→π/2)td(cott)=-tcott|(π/4→π/2
再问:圆心坐标不是(1,0)吗?怎么成了(0,0)了?另外x轴下方怎么不算啊?再答:兄台,你是对的。但这样我只是为了画图方便,根号项必须大于0,也就是y大0,所以X下方不要算。嘿嘿,不好意思
令x=sint,原式最后可化为求sin^2tcos^2t的定积分,用sin2t转化
令根号x=tx=t²,dx=2tdtx=0,t=0;x=1,t=1所以原式=∫(0,1)1/(2+t)*2tdt=2∫(0,1)t/(2+t)dt=2∫(0,1)(t+2-2)/(2+t)d
画出y=根号(2x-x^2)的图像,是以(1,0)为圆心,1为半径的上半圆∫(上限1,下限0)根号(2x-x^2)dx=半圆面积的一半=0.5*0.5*π*1^2=π/4
原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2=(1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0)=7/3
=lim[cosx√sinx]/[(sec)^2√tanx=lim√[sinx/tanx]=1
从图形的角度去理解被积函数y=根号下(a^-x^)x^+y^=a^故此定积分表示的意义是半径为a圆心为原点的圆在y≥0x∈[0,a]的面积即1/4个圆为πa^/4
因为,4x-x^2-3=1-(x-2)^2设x-2=cosθ,θ∈【0,π】,则dx=-sinθdθ,x=0不行,最小取1,θ=π,x=2,θ=0∫[根号下4x-x^2-3]dx=∫sinθ(-sin
此定积分的几何意义就是上半圆周y=√(9-x^2)与x轴围成的半圆的面积,所以结果是1/2×π×3^3=9π/2
令x=3tant,dx=3sec^2tdt,t上=arctan(4/3),t下=0f=27§(3/4,0)sectdtant
交换积分次序后是∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy交换后的结果中的上下限,是由直线y=x和圆x²+y
∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)dx=∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5(1+(x+1))d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5
令x=√2sint则原式=∫(π/4→π/2)√2cost*√2costdt=∫(π/4→π/2)2cos^2(t)dt=∫(π/4→π/2)(cos(2t)+1)dt=sin(2t)/2|(π/4→
换元时积分上下限也要变.令u=x^2-t,则积分上限t=x^2变成u=x^2-x^2=0,积分下限t=0变成u=x^2-0=x^2.再互换上下限,重新变成上限u=x^2下限u=0,但会多出负号,刚好和
x^2+2x+lnx把3,2分别带进去想减